Решете x^2-x-12<0

$$x ^ { 2 } - x - 12 < 0$$

Реши за x

$$x\in \left(-3,4\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

За да ја решите нееднаквоста, факторирајте ја левата страна. Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-12=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, -1 со b и -12 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-12\right)}}{2}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{1±7}{2}$$

Решете ја равенката x=\frac{1±7}{2} кога ± е плус и кога ± е минус.

$$x=4 x=-3$$

Препиши ја нееднаквоста со помош на добиените решенија.

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)<0$$

Со цел производот да биде негативен, x-4 и x+3 мора да имаат спротивни знаци. Земете го предвид случајот во кој x-4 е позитивен, а x+3 е негативен.

$$x-4>0 x+3<0$$

Ова е неточно за секој x.

$$x\in \emptyset$$

Земете го предвид случајот во кој x+3 е позитивен, а x-4 е негативен.

$$x+3>0 x-4<0$$

Решението кое ги задоволува двете нееднаквости е x\in \left(-3,4\right).

$$x\in \left(-3,4\right)$$

Конечното решение е унија од добиените резултати.

$$x\in \left(-3,4\right)$$