Решете x^2-x=42

$$x ^ { 2 } - x = 42$$

Реши за x

$$x=-6$$

$$x=7$$

Чекори за употреба на факторирање

Одземете 42 од двете страни.

$$x^{2}-x-42=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}-x-42 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-1 ab=-42$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -42.

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

Решението е парот што дава збир -1.

$$a=-7 b=6$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x-7\right)\left(x+6\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-7=0 и x+6=0.

$$x=7 x=-6$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Одземете 42 од двете страни.

$$x^{2}-x-42=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx-42. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-1 ab=1\left(-42\right)=-42$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -42.

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

Решението е парот што дава збир -1.

$$a=-7 b=6$$

Препиши го x^{2}-x-42 како \left(x^{2}-7x\right)+\left(6x-42\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(6x-42\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 6 во втората група.

$$x\left(x-7\right)+6\left(x-7\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-7 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-7\right)\left(x+6\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-7=0 и x+6=0.

$$x=7 x=-6$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}-x=42$$

Одземање на 42 од двете страни на равенката.

$$x^{2}-x-42=42-42$$

Ако одземете 42 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}-x-42=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -1 за b и -42 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-42\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -42.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+168}}{2}$$

Собирање на 1 и 168.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 169.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±13}{2}$$

Спротивно на -1 е 1.

$$x=\frac{1±13}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1±13}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 1 и 13.

$$x=\frac{14}{2}$$

Делење на 14 со 2.

$$x=7$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1±13}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 13 од 1.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Делење на -12 со 2.

$$x=-6$$

Равенката сега е решена.

$$x=7 x=-6$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x=42$$

Поделете го -1, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=42+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=42+\frac{1}{4}$$

Собирање на 42 и \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{169}{4}$$

Фактор x^{2}-x+\frac{1}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{13}{2}$$

Додавање на \frac{1}{2} на двете страни на равенката.

$$x=7 x=-6$$