Решете x^2-x+5=(x-a)^2+b

$$x ^ { 2 } - x + 5 = ( x - a ) ^ { 2 } + b$$

Реши за b

$$b=a\left(2x-a\right)-x+5$$

Чекори за решение

Користете ја биномната теорема \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} за проширување на \left(x-a\right)^{2}.

$$x^{2}-x+5=x^{2}-2xa+a^{2}+b$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$x^{2}-2xa+a^{2}+b=x^{2}-x+5$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$-2xa+a^{2}+b=x^{2}-x+5-x^{2}$$

Комбинирајте x^{2} и -x^{2} за да добиете 0.

$$-2xa+a^{2}+b=-x+5$$

Додај 2xa на двете страни.

$$a^{2}+b=-x+5+2xa$$

Одземете a^{2} од двете страни.

$$b=-x+5+2xa-a^{2}$$

Реши за a (complex solution)

$$a=\sqrt{x^{2}-x-b+5}+x$$

$$a=-\sqrt{x^{2}-x-b+5}+x$$

Реши за a

$$a=\sqrt{x^{2}-x-b+5}+x$$

$$a=-\sqrt{x^{2}-x-b+5}+x\text{, }b\leq x^{2}-x+5$$