Решете x^2-x+12=2x^2+3x+7

$$x ^ { 2 } - x + 12 = 2 x ^ { 2 } + 3 x + 7$$

Реши за x

$$x=-5$$

$$x=1$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Одземете 2x^{2} од двете страни.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

Комбинирајте x^{2} и -2x^{2} за да добиете -x^{2}.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

Одземете 3x од двете страни.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

Комбинирајте -x и -3x за да добиете -4x.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

Одземете 7 од двете страни.

$$-x^{2}-4x+12-7=0$$

Одземете 7 од 12 за да добиете 5.

$$-x^{2}-4x+5=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -x^{2}+ax+bx+5. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-4 ab=-5=-5$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=1 b=-5$$

Препиши го -x^{2}-4x+5 како \left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 5 во втората група.

$$x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин -x+1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(-x+1\right)\left(x+5\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги -x+1=0 и x+5=0.

$$x=1 x=-5$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете 2x^{2} од двете страни.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

Комбинирајте x^{2} и -2x^{2} за да добиете -x^{2}.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

Одземете 3x од двете страни.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

Комбинирајте -x и -3x за да добиете -4x.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

Одземете 7 од двете страни.

$$-x^{2}-4x+12-7=0$$

Одземете 7 од 12 за да добиете 5.

$$-x^{2}-4x+5=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, -4 за b и 5 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 16 и 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

Спротивно на -4 е 4.

$$x=\frac{4±6}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{4±6}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{4±6}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 4 и 6.

$$x=\frac{10}{-2}$$

Делење на 10 со -2.

$$x=-5$$

Сега решете ја равенката x=\frac{4±6}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 6 од 4.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Делење на -2 со -2.

$$x=1$$

Равенката сега е решена.

$$x=-5 x=1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете 2x^{2} од двете страни.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

Комбинирајте x^{2} и -2x^{2} за да добиете -x^{2}.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

Одземете 3x од двете страни.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

Комбинирајте -x и -3x за да добиете -4x.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

Одземете 12 од двете страни.

$$-x^{2}-4x=7-12$$

Одземете 12 од 7 за да добиете -5.

$$-x^{2}-4x=-5$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

Делење на -4 со -1.

$$x^{2}+4x=-\frac{5}{-1}$$

Делење на -5 со -1.

$$x^{2}+4x=5$$

Поделете го 4, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 2. Потоа додајте го квадратот од 2 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

Квадрат од 2.

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

Собирање на 5 и 4.

$$x^{2}+4x+4=9$$

Фактор x^{2}+4x+4. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Поедноставување.

$$x+2=3 x+2=-3$$

Одземање на 2 од двете страни на равенката.

$$x=1 x=-5$$