Решете x^2-9x+13=0

$$x ^ { 2 } - 9 x + 13 = 0$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{29} + 9}{2} \approx 7,192582404$$

$$x = \frac{9 - \sqrt{29}}{2} \approx 1,807417596$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}-9x+13=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -9 за b и 13 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 13}}{2}$$

Квадрат од -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 13}}{2}$$

Множење на -4 со 13.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-52}}{2}$$

Собирање на 81 и -52.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{29}}{2}$$

Спротивно на -9 е 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{29}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{9±\sqrt{29}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 9 и \sqrt{29}.

$$x=\frac{\sqrt{29}+9}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{9±\sqrt{29}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{29} од 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{29}}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{29}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{29}}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-9x+13=0$$

Одземање на 13 од двете страни на равенката.

$$x^{2}-9x+13-13=-13$$

Ако одземете 13 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}-9x=-13$$

Поделете го -9, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{9}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{9}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-13+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{9}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-13+\frac{81}{4}$$

Собирање на -13 и \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{29}{4}$$

Фактор x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Додавање на \frac{9}{2} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{29}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{29}}{2}$$