Решете x^2-8x-128

$$x ^ { 2 } - 8 x - 128$$

Фактор

$$\left(x-16\right)\left(x+8\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како x^{2}+ax+bx-128. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-8 ab=1\left(-128\right)=-128$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -128.

$$1,-128 2,-64 4,-32 8,-16$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-128=-127 2-64=-62 4-32=-28 8-16=-8$$

Решението е парот што дава збир -8.

$$a=-16 b=8$$

Препиши го x^{2}-8x-128 како \left(x^{2}-16x\right)+\left(8x-128\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(8x-128\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 8 во втората група.

$$x\left(x-16\right)+8\left(x-16\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-16 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-16\right)\left(x+8\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-8x-128=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-128\right)}}{2}$$

Квадрат од -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-128\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -128.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+512}}{2}$$

Собирање на 64 и 512.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 576.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±24}{2}$$

Спротивно на -8 е 8.

$$x=\frac{8±24}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{8±24}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 8 и 24.

$$x=\frac{32}{2}$$

Делење на 32 со 2.

$$x=16$$

Сега решете ја равенката x=\frac{8±24}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 24 од 8.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Делење на -16 со 2.

$$x=-8$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 16 со x_{1} и -8 со x_{2}.

$$x^{2}-8x-128=\left(x-16\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$x^{2}-8x-128=\left(x-16\right)\left(x+8\right)$$

Процени

$$\left(x-16\right)\left(x+8\right)$$