Решете x^2-8x+17=0

$$x ^ { 2 } - 8 x + 17 = 0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=4+i$$

$$x=4-i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}-8x+17=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -8 за b и 17 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 17}}{2}$$

Квадрат од -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 17}}{2}$$

Множење на -4 со 17.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-68}}{2}$$

Собирање на 64 и -68.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-4}}{2}$$

Вадење квадратен корен од -4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2i}{2}$$

Спротивно на -8 е 8.

$$x=\frac{8±2i}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{8±2i}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 8 и 2i.

$$x=\frac{8+2i}{2}$$

Делење на 8+2i со 2.

$$x=4+i$$

Сега решете ја равенката x=\frac{8±2i}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2i од 8.

$$x=\frac{8-2i}{2}$$

Делење на 8-2i со 2.

$$x=4-i$$

Равенката сега е решена.

$$x=4+i x=4-i$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x+17=0$$

Одземање на 17 од двете страни на равенката.

$$x^{2}-8x+17-17=-17$$

Ако одземете 17 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}-8x=-17$$

Поделете го -8, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -4. Потоа додајте го квадратот од -4 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-17+\left(-4\right)^{2}$$

Квадрат од -4.

$$x^{2}-8x+16=-17+16$$

Собирање на -17 и 16.

$$x^{2}-8x+16=-1$$

Фактор x^{2}-8x+16. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=-1$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Поедноставување.

$$x-4=i x-4=-i$$

Додавање на 4 на двете страни на равенката.

$$x=4+i x=4-i$$