Решете x^2-8x+16=0

$$x ^ { 2 } - 8 x + 16 = 0$$

Реши за x

$$x=4$$

Чекори за употреба на факторирање

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}-8x+16 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-8 ab=16$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Решението е парот што дава збир -8.

$$a=-4 b=-4$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x-4\right)\left(x-4\right)$$

Препишување како биномен квадрат.

$$\left(x-4\right)^{2}$$

За да најдете решение за равенката, решете ја x-4=0.

$$x=4$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx+16. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-8 ab=1\times 16=16$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Решението е парот што дава збир -8.

$$a=-4 b=-4$$

Препиши го x^{2}-8x+16 како \left(x^{2}-4x\right)+\left(-4x+16\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-4x+16\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и -4 во втората група.

$$x\left(x-4\right)-4\left(x-4\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-4 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-4\right)\left(x-4\right)$$

Препишување како биномен квадрат.

$$\left(x-4\right)^{2}$$

За да најдете решение за равенката, решете ја x-4=0.

$$x=4$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -8 за b и 16 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Квадрат од -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

Множење на -4 со 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2}$$

Собирање на 64 и -64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 0.

$$x=-\frac{-8}{2}$$

Спротивно на -8 е 8.

$$x=\frac{8}{2}$$

Делење на 8 со 2.

$$x=4$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Фактор x^{2}-8x+16. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=0$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Поедноставување.

$$x-4=0 x-4=0$$

Додавање на 4 на двете страни на равенката.

$$x=4 x=4$$

Равенката сега е решена. Решенијата се исти.

$$x=4$$