Решете x^2-8x+15geq0

$$x ^ { 2 } - 8 x + 15 \geq 0$$

Реши за x

$$x\in (-\infty,3]\cup [5,\infty)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

За да ја решите нееднаквоста, факторирајте ја левата страна. Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-8x+15=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, -8 со b и 15 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\times 15}}{2}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{8±2}{2}$$

Решете ја равенката x=\frac{8±2}{2} кога ± е плус и кога ± е минус.

$$x=5 x=3$$

Препиши ја нееднаквоста со помош на добиените решенија.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)\geq 0$$

Со цел производот да биде ≥0, x-5 и x-3 мора да бидат ≤0 или ≥0. Земете го предвид случајот во кој x-5 и x-3 се ≤0.

$$x-5\leq 0 x-3\leq 0$$

Решението кое ги задоволува двете нееднаквости е x\leq 3.

$$x\leq 3$$

Земете го предвид случајот во кој x-5 и x-3 се ≥0.

$$x-3\geq 0 x-5\geq 0$$

Решението кое ги задоволува двете нееднаквости е x\geq 5.

$$x\geq 5$$

Конечното решение е унија од добиените резултати.

$$x\leq 3\text{; }x\geq 5$$