Решете x^2-8x+10=13x

$$x ^ { 2 } - 8 x + 10 = 13 x$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{401} + 21}{2} \approx 20,512492197$$

$$x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}\approx 0,487507803$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете 13x од двете страни.

$$x^{2}-8x+10-13x=0$$

Комбинирајте -8x и -13x за да добиете -21x.

$$x^{2}-21x+10=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -21 за b и 10 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Квадрат од -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 10}}{2}$$

Множење на -4 со 10.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-40}}{2}$$

Собирање на 441 и -40.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{401}}{2}$$

Спротивно на -21 е 21.

$$x=\frac{21±\sqrt{401}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{21±\sqrt{401}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 21 и \sqrt{401}.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{21±\sqrt{401}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{401} од 21.

$$x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете 13x од двете страни.

$$x^{2}-8x+10-13x=0$$

Комбинирајте -8x и -13x за да добиете -21x.

$$x^{2}-21x+10=0$$

Одземете 10 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$x^{2}-21x=-10$$

Поделете го -21, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{21}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{21}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{21}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=-10+\frac{441}{4}$$

Собирање на -10 и \frac{441}{4}.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{401}{4}$$

Фактор x^{2}-21x+\frac{441}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{401}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{401}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{21}{2}=\frac{\sqrt{401}}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{\sqrt{401}}{2}$$

Додавање на \frac{21}{2} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$