Решете x^2-76x=-68

$$x ^ { 2 } - 76 x = - 68$$

Реши за x

$$x=4\sqrt{86}+38\approx 75,094473982$$

$$x=38-4\sqrt{86}\approx 0,905526018$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}-76x=-68$$

Додавање на 68 на двете страни на равенката.

$$x^{2}-76x-\left(-68\right)=-68-\left(-68\right)$$

Ако одземете -68 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}-76x-\left(-68\right)=0$$

Одземање на -68 од 0.

$$x^{2}-76x+68=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -76 за b и 68 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 68}}{2}$$

Квадрат од -76.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 68}}{2}$$

Множење на -4 со 68.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-272}}{2}$$

Собирање на 5776 и -272.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5504}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 5504.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±8\sqrt{86}}{2}$$

Спротивно на -76 е 76.

$$x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 76 и 8\sqrt{86}.

$$x=\frac{8\sqrt{86}+76}{2}$$

Делење на 76+8\sqrt{86} со 2.

$$x=4\sqrt{86}+38$$

Сега решете ја равенката x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 8\sqrt{86} од 76.

$$x=\frac{76-8\sqrt{86}}{2}$$

Делење на 76-8\sqrt{86} со 2.

$$x=38-4\sqrt{86}$$

Равенката сега е решена.

$$x=4\sqrt{86}+38 x=38-4\sqrt{86}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-76x=-68$$

Поделете го -76, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -38. Потоа додајте го квадратот од -38 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-76x+\left(-38\right)^{2}=-68+\left(-38\right)^{2}$$

Квадрат од -38.

$$x^{2}-76x+1444=-68+1444$$

Собирање на -68 и 1444.

$$x^{2}-76x+1444=1376$$

Фактор x^{2}-76x+1444. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-38\right)^{2}=1376$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-38\right)^{2}}=\sqrt{1376}$$

Поедноставување.

$$x-38=4\sqrt{86} x-38=-4\sqrt{86}$$

Додавање на 38 на двете страни на равенката.

$$x=4\sqrt{86}+38 x=38-4\sqrt{86}$$