Решете x^2-7x-30=x

$$x ^ { 2 } - 7 x - 30 = x$$

Реши за x

$$x=\sqrt{46}+4\approx 10,782329983$$

$$x=4-\sqrt{46}\approx -2,782329983$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете x од двете страни.

$$x^{2}-7x-30-x=0$$

Комбинирајте -7x и -x за да добиете -8x.

$$x^{2}-8x-30=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -8 за b и -30 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Квадрат од -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-30\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -30.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+120}}{2}$$

Собирање на 64 и 120.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{184}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 184.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{46}}{2}$$

Спротивно на -8 е 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{46}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{8±2\sqrt{46}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 8 и 2\sqrt{46}.

$$x=\frac{2\sqrt{46}+8}{2}$$

Делење на 8+2\sqrt{46} со 2.

$$x=\sqrt{46}+4$$

Сега решете ја равенката x=\frac{8±2\sqrt{46}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{46} од 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{46}}{2}$$

Делење на 8-2\sqrt{46} со 2.

$$x=4-\sqrt{46}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\sqrt{46}+4 x=4-\sqrt{46}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете x од двете страни.

$$x^{2}-7x-30-x=0$$

Комбинирајте -7x и -x за да добиете -8x.

$$x^{2}-8x-30=0$$

Додај 30 на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$x^{2}-8x=30$$

Поделете го -8, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -4. Потоа додајте го квадратот од -4 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=30+\left(-4\right)^{2}$$

Квадрат од -4.

$$x^{2}-8x+16=30+16$$

Собирање на 30 и 16.

$$x^{2}-8x+16=46$$

Фактор x^{2}-8x+16. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=46$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{46}$$

Поедноставување.

$$x-4=\sqrt{46} x-4=-\sqrt{46}$$

Додавање на 4 на двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{46}+4 x=4-\sqrt{46}$$