Решете x^2-7x-30=0

$$x ^ { 2 } - 7 x - 30 = 0$$

Реши за x

$$x=-3$$

$$x=10$$

Чекори за употреба на факторирање

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}-7x-30 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-7 ab=-30$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Решението е парот што дава збир -7.

$$a=-10 b=3$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-10=0 и x+3=0.

$$x=10 x=-3$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx-30. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-7 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Решението е парот што дава збир -7.

$$a=-10 b=3$$

Препиши го x^{2}-7x-30 како \left(x^{2}-10x\right)+\left(3x-30\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(3x-30\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 3 во втората група.

$$x\left(x-10\right)+3\left(x-10\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-10 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-10=0 и x+3=0.

$$x=10 x=-3$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}-7x-30=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -7 за b и -30 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Квадрат од -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-30\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -30.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2}$$

Собирање на 49 и 120.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 169.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2}$$

Спротивно на -7 е 7.

$$x=\frac{7±13}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{7±13}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 7 и 13.

$$x=\frac{20}{2}$$

Делење на 20 со 2.

$$x=10$$

Сега решете ја равенката x=\frac{7±13}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 13 од 7.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Делење на -6 со 2.

$$x=-3$$

Равенката сега е решена.

$$x=10 x=-3$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x-30=0$$

Додавање на 30 на двете страни на равенката.

$$x^{2}-7x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

Ако одземете -30 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}-7x=-\left(-30\right)$$

Одземање на -30 од 0.

$$x^{2}-7x=30$$

Поделете го -7, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{7}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{7}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=30+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{7}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=30+\frac{49}{4}$$

Собирање на 30 и \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{169}{4}$$

Фактор x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{13}{2}$$

Додавање на \frac{7}{2} на двете страни на равенката.

$$x=10 x=-3$$