Решете x^2-7x-30

$$x ^ { 2 } - 7 x - 30$$

Фактор

$$\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како x^{2}+ax+bx-30. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-7 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Решението е парот што дава збир -7.

$$a=-10 b=3$$

Препиши го x^{2}-7x-30 како \left(x^{2}-10x\right)+\left(3x-30\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(3x-30\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 3 во втората група.

$$x\left(x-10\right)+3\left(x-10\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-10 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-7x-30=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Квадрат од -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-30\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -30.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2}$$

Собирање на 49 и 120.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 169.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2}$$

Спротивно на -7 е 7.

$$x=\frac{7±13}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{7±13}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 7 и 13.

$$x=\frac{20}{2}$$

Делење на 20 со 2.

$$x=10$$

Сега решете ја равенката x=\frac{7±13}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 13 од 7.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Делење на -6 со 2.

$$x=-3$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 10 со x_{1} и -3 со x_{2}.

$$x^{2}-7x-30=\left(x-10\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$x^{2}-7x-30=\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

Процени

$$\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$