Решете x^2-7x-18=0

$$x ^ { 2 } - 7 x - 18 = 0$$

Реши за x

$$x=-2$$

$$x=9$$

Чекори за употреба на факторирање

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}-7x-18 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-7 ab=-18$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Решението е парот што дава збир -7.

$$a=-9 b=2$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x-9\right)\left(x+2\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-9=0 и x+2=0.

$$x=9 x=-2$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx-18. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-7 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Решението е парот што дава збир -7.

$$a=-9 b=2$$

Препиши го x^{2}-7x-18 како \left(x^{2}-9x\right)+\left(2x-18\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(2x-18\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 2 во втората група.

$$x\left(x-9\right)+2\left(x-9\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-9 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-9\right)\left(x+2\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-9=0 и x+2=0.

$$x=9 x=-2$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}-7x-18=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -7 за b и -18 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Квадрат од -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-18\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -18.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2}$$

Собирање на 49 и 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2}$$

Спротивно на -7 е 7.

$$x=\frac{7±11}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{7±11}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 7 и 11.

$$x=\frac{18}{2}$$

Делење на 18 со 2.

$$x=9$$

Сега решете ја равенката x=\frac{7±11}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 11 од 7.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Делење на -4 со 2.

$$x=-2$$

Равенката сега е решена.

$$x=9 x=-2$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x-18=0$$

Додавање на 18 на двете страни на равенката.

$$x^{2}-7x-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

Ако одземете -18 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}-7x=-\left(-18\right)$$

Одземање на -18 од 0.

$$x^{2}-7x=18$$

Поделете го -7, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{7}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{7}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=18+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{7}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=18+\frac{49}{4}$$

Собирање на 18 и \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{121}{4}$$

Фактор x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{11}{2}$$

Додавање на \frac{7}{2} на двете страни на равенката.

$$x=9 x=-2$$