Решете x^2-7x+12leq0

$$x ^ { 2 } - 7 x + 12 \leq 0$$

Реши за x

$$x\in \begin{bmatrix}3,4\end{bmatrix}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

За да ја решите нееднаквоста, факторирајте ја левата страна. Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-7x+12=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, -7 со b и 12 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 1\times 12}}{2}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{7±1}{2}$$

Решете ја равенката x=\frac{7±1}{2} кога ± е плус и кога ± е минус.

$$x=4 x=3$$

Препиши ја нееднаквоста со помош на добиените решенија.

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)\leq 0$$

Со цел производот да биде ≤0, една од вредностите x-4 и x-3 мора да биде ≥0, а другата мора да биде ≤0. Земете го предвид случајот во кој x-4\geq 0 и x-3\leq 0.

$$x-4\geq 0 x-3\leq 0$$

Ова е неточно за секој x.

$$x\in \emptyset$$

Земете го предвид случајот во кој x-4\leq 0 и x-3\geq 0.

$$x-3\geq 0 x-4\leq 0$$

Решението кое ги задоволува двете нееднаквости е x\in \left[3,4\right].

$$x\in \begin{bmatrix}3,4\end{bmatrix}$$

Конечното решение е унија од добиените резултати.

$$x\in \begin{bmatrix}3,4\end{bmatrix}$$