Решете x^2-6x-55

$$x ^ { 2 } - 6 x - 55$$

Фактор

$$\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како x^{2}+ax+bx-55. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-6 ab=1\left(-55\right)=-55$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -55.

$$1,-55 5,-11$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-55=-54 5-11=-6$$

Решението е парот што дава збир -6.

$$a=-11 b=5$$

Препиши го x^{2}-6x-55 како \left(x^{2}-11x\right)+\left(5x-55\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(5x-55\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 5 во втората група.

$$x\left(x-11\right)+5\left(x-11\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-11 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x-55=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-55\right)}}{2}$$

Квадрат од -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-55\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -55.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+220}}{2}$$

Собирање на 36 и 220.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 256.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±16}{2}$$

Спротивно на -6 е 6.

$$x=\frac{6±16}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{6±16}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 6 и 16.

$$x=\frac{22}{2}$$

Делење на 22 со 2.

$$x=11$$

Сега решете ја равенката x=\frac{6±16}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 16 од 6.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Делење на -10 со 2.

$$x=-5$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 11 со x_{1} и -5 со x_{2}.

$$x^{2}-6x-55=\left(x-11\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$x^{2}-6x-55=\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$

Процени

$$\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$