Решете x^2-6x-40=0

$$x ^ { 2 } - 6 x - 40 = 0$$

Реши за x

$$x=-4$$

$$x=10$$

Чекори за употреба на факторирање

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}-6x-40 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-6 ab=-40$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Решението е парот што дава збир -6.

$$a=-10 b=4$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x-10\right)\left(x+4\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-10=0 и x+4=0.

$$x=10 x=-4$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx-40. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-6 ab=1\left(-40\right)=-40$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Решението е парот што дава збир -6.

$$a=-10 b=4$$

Препиши го x^{2}-6x-40 како \left(x^{2}-10x\right)+\left(4x-40\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(4x-40\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 4 во втората група.

$$x\left(x-10\right)+4\left(x-10\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-10 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-10\right)\left(x+4\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-10=0 и x+4=0.

$$x=10 x=-4$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}-6x-40=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -6 за b и -40 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Квадрат од -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-40\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -40.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2}$$

Собирање на 36 и 160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 196.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2}$$

Спротивно на -6 е 6.

$$x=\frac{6±14}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{6±14}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 6 и 14.

$$x=\frac{20}{2}$$

Делење на 20 со 2.

$$x=10$$

Сега решете ја равенката x=\frac{6±14}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 14 од 6.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Делење на -8 со 2.

$$x=-4$$

Равенката сега е решена.

$$x=10 x=-4$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x-40=0$$

Додавање на 40 на двете страни на равенката.

$$x^{2}-6x-40-\left(-40\right)=-\left(-40\right)$$

Ако одземете -40 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}-6x=-\left(-40\right)$$

Одземање на -40 од 0.

$$x^{2}-6x=40$$

Поделете го -6, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -3. Потоа додајте го квадратот од -3 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=40+\left(-3\right)^{2}$$

Квадрат од -3.

$$x^{2}-6x+9=40+9$$

Собирање на 40 и 9.

$$x^{2}-6x+9=49$$

Фактор x^{2}-6x+9. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=49$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Поедноставување.

$$x-3=7 x-3=-7$$

Додавање на 3 на двете страни на равенката.

$$x=10 x=-4$$