Решете x^2-6x-3=0

$$x ^ { 2 } - 6 x - 3 = 0$$

Реши за x

$$x=2\sqrt{3}+3\approx 6,464101615$$

$$x=3-2\sqrt{3}\approx -0,464101615$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}-6x-3=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -6 за b и -3 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Квадрат од -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12}}{2}$$

Собирање на 36 и 12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{48}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 48.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{3}}{2}$$

Спротивно на -6 е 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 6 и 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+6}{2}$$

Делење на 6+4\sqrt{3} со 2.

$$x=2\sqrt{3}+3$$

Сега решете ја равенката x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4\sqrt{3} од 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{3}}{2}$$

Делење на 6-4\sqrt{3} со 2.

$$x=3-2\sqrt{3}$$

Равенката сега е решена.

$$x=2\sqrt{3}+3 x=3-2\sqrt{3}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x-3=0$$

Додавање на 3 на двете страни на равенката.

$$x^{2}-6x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Ако одземете -3 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}-6x=-\left(-3\right)$$

Одземање на -3 од 0.

$$x^{2}-6x=3$$

Поделете го -6, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -3. Потоа додајте го квадратот од -3 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=3+\left(-3\right)^{2}$$

Квадрат од -3.

$$x^{2}-6x+9=3+9$$

Собирање на 3 и 9.

$$x^{2}-6x+9=12$$

Фактор x^{2}-6x+9. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=12$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Поедноставување.

$$x-3=2\sqrt{3} x-3=-2\sqrt{3}$$

Додавање на 3 на двете страни на равенката.

$$x=2\sqrt{3}+3 x=3-2\sqrt{3}$$