Решете x^2-6x+9=20

$$x ^ { 2 } - 6 x + 9 = 20$$

Реши за x

$$x=2\sqrt{5}+3\approx 7,472135955$$

$$x=3-2\sqrt{5}\approx -1,472135955$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}-6x+9=20$$

Одземање на 20 од двете страни на равенката.

$$x^{2}-6x+9-20=20-20$$

Ако одземете 20 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}-6x+9-20=0$$

Одземање на 20 од 9.

$$x^{2}-6x-11=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -6 за b и -11 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Квадрат од -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-11\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -11.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+44}}{2}$$

Собирање на 36 и 44.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{80}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 80.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{5}}{2}$$

Спротивно на -6 е 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{5}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{6±4\sqrt{5}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 6 и 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}+6}{2}$$

Делење на 6+4\sqrt{5} со 2.

$$x=2\sqrt{5}+3$$

Сега решете ја равенката x=\frac{6±4\sqrt{5}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4\sqrt{5} од 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{5}}{2}$$

Делење на 6-4\sqrt{5} со 2.

$$x=3-2\sqrt{5}$$

Равенката сега е решена.

$$x=2\sqrt{5}+3 x=3-2\sqrt{5}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x+9=20$$

Фактор x^{2}-6x+9. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=20$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Поедноставување.

$$x-3=2\sqrt{5} x-3=-2\sqrt{5}$$

Додавање на 3 на двете страни на равенката.

$$x=2\sqrt{5}+3 x=3-2\sqrt{5}$$