Решете x^2-6x+5=0

$$x ^ { 2 } - 6 x + 5 = 0$$

Реши за x

$$x=1$$

$$x=5$$

Чекори за употреба на факторирање

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}-6x+5 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-6 ab=5$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=-5 b=-1$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-5=0 и x-1=0.

$$x=5 x=1$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx+5. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-6 ab=1\times 5=5$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=-5 b=-1$$

Препиши го x^{2}-6x+5 како \left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и -1 во втората група.

$$x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-5 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-5=0 и x-1=0.

$$x=5 x=1$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -6 за b и 5 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Квадрат од -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

Множење на -4 со 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20}}{2}$$

Собирање на 36 и -20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4}{2}$$

Спротивно на -6 е 6.

$$x=\frac{6±4}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{6±4}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 6 и 4.

$$x=\frac{10}{2}$$

Делење на 10 со 2.

$$x=5$$

Сега решете ја равенката x=\frac{6±4}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4 од 6.

$$x=\frac{2}{2}$$

Делење на 2 со 2.

$$x=1$$

Равенката сега е решена.

$$x=5 x=1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Одземање на 5 од двете страни на равенката.

$$x^{2}-6x+5-5=-5$$

Ако одземете 5 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}-6x=-5$$

Поделете го -6, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -3. Потоа додајте го квадратот од -3 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Квадрат од -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Собирање на -5 и 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Фактор x^{2}-6x+9. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Поедноставување.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Додавање на 3 на двете страни на равенката.

$$x=5 x=1$$