Решете x^2-6x+2>0

$$x ^ { 2 } - 6 x + 2 > 0$$

Реши за x

$$x\in \left(-\infty,3-\sqrt{7}\right)\cup \left(\sqrt{7}+3,\infty\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

За да ја решите нееднаквоста, факторирајте ја левата страна. Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x+2=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, -6 со b и 2 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{6±2\sqrt{7}}{2}$$

Решете ја равенката x=\frac{6±2\sqrt{7}}{2} кога ± е плус и кога ± е минус.

$$x=\sqrt{7}+3 x=3-\sqrt{7}$$

Препиши ја нееднаквоста со помош на добиените решенија.

$$\left(x-\left(\sqrt{7}+3\right)\right)\left(x-\left(3-\sqrt{7}\right)\right)>0$$

Со цел производот да биде позитивен, x-\left(\sqrt{7}+3\right) и x-\left(3-\sqrt{7}\right) мора да бидат позитивни или негативни. Земете го предвид случајот во кој x-\left(\sqrt{7}+3\right) и x-\left(3-\sqrt{7}\right) се негативни.

$$x-\left(\sqrt{7}+3\right)<0 x-\left(3-\sqrt{7}\right)<0$$

Решението кое ги задоволува двете нееднаквости е x<3-\sqrt{7}.

$$x<3-\sqrt{7}$$

Земете го предвид случајот во кој x-\left(\sqrt{7}+3\right) и x-\left(3-\sqrt{7}\right) се позитивни.

$$x-\left(3-\sqrt{7}\right)>0 x-\left(\sqrt{7}+3\right)>0$$

Решението кое ги задоволува двете нееднаквости е x>\sqrt{7}+3.

$$x>\sqrt{7}+3$$

Конечното решение е унија од добиените резултати.

$$x<3-\sqrt{7}\text{; }x>\sqrt{7}+3$$