Решете x^2-6x+16=0

$$x ^ { 2 } - 6 x + 16 = 0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=3+\sqrt{7}i\approx 3+2,645751311i$$

$$x=-\sqrt{7}i+3\approx 3-2,645751311i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}-6x+16=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -6 за b и 16 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Квадрат од -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 16}}{2}$$

Множење на -4 со 16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-64}}{2}$$

Собирање на 36 и -64.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-28}}{2}$$

Вадење квадратен корен од -28.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{7}i}{2}$$

Спротивно на -6 е 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{7}i}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{6±2\sqrt{7}i}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 6 и 2i\sqrt{7}.

$$x=\frac{6+2\sqrt{7}i}{2}$$

Делење на 6+2i\sqrt{7} со 2.

$$x=3+\sqrt{7}i$$

Сега решете ја равенката x=\frac{6±2\sqrt{7}i}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2i\sqrt{7} од 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}i+6}{2}$$

Делење на 6-2i\sqrt{7} со 2.

$$x=-\sqrt{7}i+3$$

Равенката сега е решена.

$$x=3+\sqrt{7}i x=-\sqrt{7}i+3$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x+16=0$$

Одземање на 16 од двете страни на равенката.

$$x^{2}-6x+16-16=-16$$

Ако одземете 16 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}-6x=-16$$

Поделете го -6, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -3. Потоа додајте го квадратот од -3 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-16+\left(-3\right)^{2}$$

Квадрат од -3.

$$x^{2}-6x+9=-16+9$$

Собирање на -16 и 9.

$$x^{2}-6x+9=-7$$

Фактор x^{2}-6x+9. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-7$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-7}$$

Поедноставување.

$$x-3=\sqrt{7}i x-3=-\sqrt{7}i$$

Додавање на 3 на двете страни на равенката.

$$x=3+\sqrt{7}i x=-\sqrt{7}i+3$$