Решете x^2-50x-5.000=0

$$x ^ { 2 } - 50 x - 5.000 = 0$$

Реши за x

$$x=3\sqrt{70}+25\approx 50,099800796$$

$$x=25-3\sqrt{70}\approx -0,099800796$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}-50x-5=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -50 за b и -5 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Квадрат од -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\left(-5\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -5.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+20}}{2}$$

Собирање на 2500 и 20.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2520}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 2520.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±6\sqrt{70}}{2}$$

Спротивно на -50 е 50.

$$x=\frac{50±6\sqrt{70}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{50±6\sqrt{70}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 50 и 6\sqrt{70}.

$$x=\frac{6\sqrt{70}+50}{2}$$

Делење на 50+6\sqrt{70} со 2.

$$x=3\sqrt{70}+25$$

Сега решете ја равенката x=\frac{50±6\sqrt{70}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 6\sqrt{70} од 50.

$$x=\frac{50-6\sqrt{70}}{2}$$

Делење на 50-6\sqrt{70} со 2.

$$x=25-3\sqrt{70}$$

Равенката сега е решена.

$$x=3\sqrt{70}+25 x=25-3\sqrt{70}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-50x-5=0$$

Додавање на 5 на двете страни на равенката.

$$x^{2}-50x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Ако одземете -5 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}-50x=-\left(-5\right)$$

Одземање на -5 од 0.

$$x^{2}-50x=5$$

Поделете го -50, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -25. Потоа додајте го квадратот од -25 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=5+\left(-25\right)^{2}$$

Квадрат од -25.

$$x^{2}-50x+625=5+625$$

Собирање на 5 и 625.

$$x^{2}-50x+625=630$$

Фактор x^{2}-50x+625. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-25\right)^{2}=630$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{630}$$

Поедноставување.

$$x-25=3\sqrt{70} x-25=-3\sqrt{70}$$

Додавање на 25 на двете страни на равенката.

$$x=3\sqrt{70}+25 x=25-3\sqrt{70}$$