Решете x^2-5x-50

$$x ^ { 2 } - 5 x - 50$$

Фактор

$$\left(x-10\right)\left(x+5\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како x^{2}+ax+bx-50. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-5 ab=1\left(-50\right)=-50$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -50.

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

Решението е парот што дава збир -5.

$$a=-10 b=5$$

Препиши го x^{2}-5x-50 како \left(x^{2}-10x\right)+\left(5x-50\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(5x-50\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 5 во втората група.

$$x\left(x-10\right)+5\left(x-10\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-10 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-10\right)\left(x+5\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x-50=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-50\right)}}{2}$$

Квадрат од -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-50\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -50.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+200}}{2}$$

Собирање на 25 и 200.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 225.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±15}{2}$$

Спротивно на -5 е 5.

$$x=\frac{5±15}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{5±15}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 5 и 15.

$$x=\frac{20}{2}$$

Делење на 20 со 2.

$$x=10$$

Сега решете ја равенката x=\frac{5±15}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 15 од 5.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Делење на -10 со 2.

$$x=-5$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 10 со x_{1} и -5 со x_{2}.

$$x^{2}-5x-50=\left(x-10\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$x^{2}-5x-50=\left(x-10\right)\left(x+5\right)$$

Процени

$$\left(x-10\right)\left(x+5\right)$$