Решете x^2-5x-24

$$x ^ { 2 } - 5 x - 24$$

Фактор

$$\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како x^{2}+ax+bx-24. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Решението е парот што дава збир -5.

$$a=-8 b=3$$

Препиши го x^{2}-5x-24 како \left(x^{2}-8x\right)+\left(3x-24\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(3x-24\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 3 во втората група.

$$x\left(x-8\right)+3\left(x-8\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-8 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x-24=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Квадрат од -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2}$$

Собирање на 25 и 96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 121.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2}$$

Спротивно на -5 е 5.

$$x=\frac{5±11}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{5±11}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 5 и 11.

$$x=\frac{16}{2}$$

Делење на 16 со 2.

$$x=8$$

Сега решете ја равенката x=\frac{5±11}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 11 од 5.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Делење на -6 со 2.

$$x=-3$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 8 со x_{1} и -3 со x_{2}.

$$x^{2}-5x-24=\left(x-8\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$x^{2}-5x-24=\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$

Процени

$$\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$