Решете x^2-5x+3=1/4x+1

$$x ^ { 2 } - 5 x + 3 = \frac { 1 } { 4 } x + 1$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{313} + 21}{8} \approx 4,836475752$$

$$x=\frac{21-\sqrt{313}}{8}\approx 0,413524248$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете \frac{1}{4}x од двете страни.

$$x^{2}-5x+3-\frac{1}{4}x=1$$

Комбинирајте -5x и -\frac{1}{4}x за да добиете -\frac{21}{4}x.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+3=1$$

Одземете 1 од двете страни.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+3-1=0$$

Одземете 1 од 3 за да добиете 2.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+2=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -\frac{21}{4} за b и 2 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{21}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

Кренете -\frac{21}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x=\frac{-\left(-\frac{21}{4}\right)±\sqrt{\frac{441}{16}-4\times 2}}{2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{21}{4}\right)±\sqrt{\frac{441}{16}-8}}{2}$$

Собирање на \frac{441}{16} и -8.

$$x=\frac{-\left(-\frac{21}{4}\right)±\sqrt{\frac{313}{16}}}{2}$$

Вадење квадратен корен од \frac{313}{16}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{21}{4}\right)±\frac{\sqrt{313}}{4}}{2}$$

Спротивно на -\frac{21}{4} е \frac{21}{4}.

$$x=\frac{\frac{21}{4}±\frac{\sqrt{313}}{4}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{\frac{21}{4}±\frac{\sqrt{313}}{4}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на \frac{21}{4} и \frac{\sqrt{313}}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{313}+21}{2\times 4}$$

Делење на \frac{21+\sqrt{313}}{4} со 2.

$$x=\frac{\sqrt{313}+21}{8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{\frac{21}{4}±\frac{\sqrt{313}}{4}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на \frac{\sqrt{313}}{4} од \frac{21}{4}.

$$x=\frac{21-\sqrt{313}}{2\times 4}$$

Делење на \frac{21-\sqrt{313}}{4} со 2.

$$x=\frac{21-\sqrt{313}}{8}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{313}+21}{8} x=\frac{21-\sqrt{313}}{8}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете \frac{1}{4}x од двете страни.

$$x^{2}-5x+3-\frac{1}{4}x=1$$

Комбинирајте -5x и -\frac{1}{4}x за да добиете -\frac{21}{4}x.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+3=1$$

Одземете 3 од двете страни.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=1-3$$

Одземете 3 од 1 за да добиете -2.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=-2$$

Поделете го -\frac{21}{4}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{21}{8}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{21}{8} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{21}{8} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=-2+\frac{441}{64}$$

Собирање на -2 и \frac{441}{64}.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=\frac{313}{64}$$

Фактор x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}=\frac{313}{64}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{313}{64}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{21}{8}=\frac{\sqrt{313}}{8} x-\frac{21}{8}=-\frac{\sqrt{313}}{8}$$

Додавање на \frac{21}{8} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{313}+21}{8} x=\frac{21-\sqrt{313}}{8}$$