Решете x^2-40x+200=0

$$x ^ { 2 } - 40 x + 200 = 0$$

Реши за x

$$x=10\sqrt{2}+20\approx 34,142135624$$

$$x=20-10\sqrt{2}\approx 5,857864376$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}-40x+200=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -40 за b и 200 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 200}}{2}$$

Квадрат од -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 200}}{2}$$

Множење на -4 со 200.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-800}}{2}$$

Собирање на 1600 и -800.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{800}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 800.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±20\sqrt{2}}{2}$$

Спротивно на -40 е 40.

$$x=\frac{40±20\sqrt{2}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{40±20\sqrt{2}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 40 и 20\sqrt{2}.

$$x=\frac{20\sqrt{2}+40}{2}$$

Делење на 40+20\sqrt{2} со 2.

$$x=10\sqrt{2}+20$$

Сега решете ја равенката x=\frac{40±20\sqrt{2}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 20\sqrt{2} од 40.

$$x=\frac{40-20\sqrt{2}}{2}$$

Делење на 40-20\sqrt{2} со 2.

$$x=20-10\sqrt{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=10\sqrt{2}+20 x=20-10\sqrt{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-40x+200=0$$

Одземање на 200 од двете страни на равенката.

$$x^{2}-40x+200-200=-200$$

Ако одземете 200 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}-40x=-200$$

Поделете го -40, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -20. Потоа додајте го квадратот од -20 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-200+\left(-20\right)^{2}$$

Квадрат од -20.

$$x^{2}-40x+400=-200+400$$

Собирање на -200 и 400.

$$x^{2}-40x+400=200$$

Фактор x^{2}-40x+400. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=200$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{200}$$

Поедноставување.

$$x-20=10\sqrt{2} x-20=-10\sqrt{2}$$

Додавање на 20 на двете страни на равенката.

$$x=10\sqrt{2}+20 x=20-10\sqrt{2}$$