Решете x^2-4x-60=0

$$x ^ { 2 } - 4 x - 60 = 0$$

Реши за x

$$x=-6$$

$$x=10$$

Чекори за употреба на факторирање

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}-4x-60 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-4 ab=-60$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Решението е парот што дава збир -4.

$$a=-10 b=6$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-10=0 и x+6=0.

$$x=10 x=-6$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx-60. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Решението е парот што дава збир -4.

$$a=-10 b=6$$

Препиши го x^{2}-4x-60 како \left(x^{2}-10x\right)+\left(6x-60\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(6x-60\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 6 во втората група.

$$x\left(x-10\right)+6\left(x-10\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-10 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-10=0 и x+6=0.

$$x=10 x=-6$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}-4x-60=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -4 за b и -60 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Квадрат од -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-60\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -60.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2}$$

Собирање на 16 и 240.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 256.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2}$$

Спротивно на -4 е 4.

$$x=\frac{4±16}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{4±16}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 4 и 16.

$$x=\frac{20}{2}$$

Делење на 20 со 2.

$$x=10$$

Сега решете ја равенката x=\frac{4±16}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 16 од 4.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Делење на -12 со 2.

$$x=-6$$

Равенката сега е решена.

$$x=10 x=-6$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x-60=0$$

Додавање на 60 на двете страни на равенката.

$$x^{2}-4x-60-\left(-60\right)=-\left(-60\right)$$

Ако одземете -60 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}-4x=-\left(-60\right)$$

Одземање на -60 од 0.

$$x^{2}-4x=60$$

Поделете го -4, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -2. Потоа додајте го квадратот од -2 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=60+\left(-2\right)^{2}$$

Квадрат од -2.

$$x^{2}-4x+4=60+4$$

Собирање на 60 и 4.

$$x^{2}-4x+4=64$$

Фактор x^{2}-4x+4. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=64$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Поедноставување.

$$x-2=8 x-2=-8$$

Додавање на 2 на двете страни на равенката.

$$x=10 x=-6$$