Решете x^2-4x-5x^2=0

$$x ^ { 2 } - 4 x - 5 x ^ { 2 } = 0$$

Реши за x

$$x=-1$$

$$x=0$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Комбинирајте x^{2} и -5x^{2} за да добиете -4x^{2}.

$$-4x^{2}-4x=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -4 за a, -4 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\left(-4\right)}$$

Вадење квадратен корен од \left(-4\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\left(-4\right)}$$

Спротивно на -4 е 4.

$$x=\frac{4±4}{2\left(-4\right)}$$

Множење на 2 со -4.

$$x=\frac{4±4}{-8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{4±4}{-8} кога ± ќе биде плус. Собирање на 4 и 4.

$$x=\frac{8}{-8}$$

Делење на 8 со -8.

$$x=-1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{4±4}{-8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4 од 4.

$$x=\frac{0}{-8}$$

Делење на 0 со -8.

$$x=0$$

Равенката сега е решена.

$$x=-1 x=0$$

Чекори за пополнување на квадратот

Комбинирајте x^{2} и -5x^{2} за да добиете -4x^{2}.

$$-4x^{2}-4x=0$$

Поделете ги двете страни со -4.

$$\frac{-4x^{2}-4x}{-4}=\frac{0}{-4}$$

Ако поделите со -4, ќе се врати множењето со -4.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-4}\right)x=\frac{0}{-4}$$

Делење на -4 со -4.

$$x^{2}+x=\frac{0}{-4}$$

Делење на 0 со -4.

$$x^{2}+x=0$$

Поделете го 1, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{1}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Фактор x^{2}+x+\frac{1}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Одземање на \frac{1}{2} од двете страни на равенката.

$$x=0 x=-1$$