Реши за x
x=-1
x=5
Графика
Сподели
Копирани во клипбордот
a+b=-4 ab=-5
За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}-4x-5 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.
a=-5 b=1
Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Единствениот таков пар е решението на системот.
\left(x-5\right)\left(x+1\right)
Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.
x=5 x=-1
За да најдете решенија за равенката, решете ги x-5=0 и x+1=0.
a+b=-4 ab=1\left(-5\right)=-5
За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx-5. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.
a=-5 b=1
Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Единствениот таков пар е решението на системот.
\left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right)
Препиши го x^{2}-4x-5 како \left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right).
x\left(x-5\right)+x-5
Факторирај го x во x^{2}-5x.
\left(x-5\right)\left(x+1\right)
Факторирај го заедничкиот термин x-5 со помош на дистрибутивно својство.
x=5 x=-1
За да најдете решенија за равенката, решете ги x-5=0 и x+1=0.
x^{2}-4x-5=0
Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}
Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -4 за b и -5 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}
Квадрат од -4.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}
Множење на -4 со -5.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}
Собирање на 16 и 20.
x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}
Вадење квадратен корен од 36.
x=\frac{4±6}{2}
Спротивно на -4 е 4.
x=\frac{10}{2}
Сега решете ја равенката x=\frac{4±6}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 4 и 6.
x=5
Делење на 10 со 2.
x=-\frac{2}{2}
Сега решете ја равенката x=\frac{4±6}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 6 од 4.
x=-1
Делење на -2 со 2.
x=5 x=-1
Равенката сега е решена.
x^{2}-4x-5=0
Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.
x^{2}-4x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)
Додавање на 5 на двете страни на равенката.
x^{2}-4x=-\left(-5\right)
Ако одземете -5 од истиот број, ќе остане 0.
x^{2}-4x=5
Одземање на -5 од 0.
x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}
Поделете го -4, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -2. Потоа додајте го квадратот од -2 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.
x^{2}-4x+4=5+4
Квадрат од -2.
x^{2}-4x+4=9
Собирање на 5 и 4.
\left(x-2\right)^{2}=9
Фактор x^{2}-4x+4. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}
Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.
x-2=3 x-2=-3
Поедноставување.
x=5 x=-1
Додавање на 2 на двете страни на равенката.
Примери
Квадратична равенка
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрија
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Линеарна равенка
y = 3x + 4
Аритметика
699 * 533
Матрица.
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Симултана равенка
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Диференцијација
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интеграција
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Ограничувања
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}