Решете x^2-4x-41=0

$$x ^ { 2 } - 4 x - 41 = 0$$

Реши за x

$$x=3\sqrt{5}+2\approx 8,708203932$$

$$x=2-3\sqrt{5}\approx -4,708203932$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}-4x-41=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -4 за b и -41 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-41\right)}}{2}$$

Квадрат од -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-41\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -41.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+164}}{2}$$

Собирање на 16 и 164.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{180}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 180.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6\sqrt{5}}{2}$$

Спротивно на -4 е 4.

$$x=\frac{4±6\sqrt{5}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{4±6\sqrt{5}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 4 и 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}+4}{2}$$

Делење на 4+6\sqrt{5} со 2.

$$x=3\sqrt{5}+2$$

Сега решете ја равенката x=\frac{4±6\sqrt{5}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 6\sqrt{5} од 4.

$$x=\frac{4-6\sqrt{5}}{2}$$

Делење на 4-6\sqrt{5} со 2.

$$x=2-3\sqrt{5}$$

Равенката сега е решена.

$$x=3\sqrt{5}+2 x=2-3\sqrt{5}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x-41=0$$

Додавање на 41 на двете страни на равенката.

$$x^{2}-4x-41-\left(-41\right)=-\left(-41\right)$$

Ако одземете -41 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}-4x=-\left(-41\right)$$

Одземање на -41 од 0.

$$x^{2}-4x=41$$

Поделете го -4, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -2. Потоа додајте го квадратот од -2 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=41+\left(-2\right)^{2}$$

Квадрат од -2.

$$x^{2}-4x+4=41+4$$

Собирање на 41 и 4.

$$x^{2}-4x+4=45$$

Фактор x^{2}-4x+4. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=45$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{45}$$

Поедноставување.

$$x-2=3\sqrt{5} x-2=-3\sqrt{5}$$

Додавање на 2 на двете страни на равенката.

$$x=3\sqrt{5}+2 x=2-3\sqrt{5}$$