Решете x^2-4x-32=0

$$x ^ { 2 } - 4 x - 32 = 0$$

Реши за x

$$x=-4$$

$$x=8$$

Чекори за употреба на факторирање

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}-4x-32 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-4 ab=-32$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -32.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

Решението е парот што дава збир -4.

$$a=-8 b=4$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-8=0 и x+4=0.

$$x=8 x=-4$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx-32. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -32.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

Решението е парот што дава збир -4.

$$a=-8 b=4$$

Препиши го x^{2}-4x-32 како \left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 4 во втората група.

$$x\left(x-8\right)+4\left(x-8\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-8 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-8=0 и x+4=0.

$$x=8 x=-4$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}-4x-32=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -4 за b и -32 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Квадрат од -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-32\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -32.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2}$$

Собирање на 16 и 128.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 144.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±12}{2}$$

Спротивно на -4 е 4.

$$x=\frac{4±12}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{4±12}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 4 и 12.

$$x=\frac{16}{2}$$

Делење на 16 со 2.

$$x=8$$

Сега решете ја равенката x=\frac{4±12}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 12 од 4.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Делење на -8 со 2.

$$x=-4$$

Равенката сега е решена.

$$x=8 x=-4$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x-32=0$$

Додавање на 32 на двете страни на равенката.

$$x^{2}-4x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

Ако одземете -32 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}-4x=-\left(-32\right)$$

Одземање на -32 од 0.

$$x^{2}-4x=32$$

Поделете го -4, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -2. Потоа додајте го квадратот од -2 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=32+\left(-2\right)^{2}$$

Квадрат од -2.

$$x^{2}-4x+4=32+4$$

Собирање на 32 и 4.

$$x^{2}-4x+4=36$$

Фактор x^{2}-4x+4. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=36$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Поедноставување.

$$x-2=6 x-2=-6$$

Додавање на 2 на двете страни на равенката.

$$x=8 x=-4$$