Решете x^2-4x+8=0

$$x ^ { 2 } - 4 x + 8 = 0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=2+2i$$

$$x=2-2i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}-4x+8=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -4 за b и 8 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

Квадрат од -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 8}}{2}$$

Множење на -4 со 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-32}}{2}$$

Собирање на 16 и -32.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-16}}{2}$$

Вадење квадратен корен од -16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4i}{2}$$

Спротивно на -4 е 4.

$$x=\frac{4±4i}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{4±4i}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 4 и 4i.

$$x=\frac{4+4i}{2}$$

Делење на 4+4i со 2.

$$x=2+2i$$

Сега решете ја равенката x=\frac{4±4i}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4i од 4.

$$x=\frac{4-4i}{2}$$

Делење на 4-4i со 2.

$$x=2-2i$$

Равенката сега е решена.

$$x=2+2i x=2-2i$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x+8=0$$

Одземање на 8 од двете страни на равенката.

$$x^{2}-4x+8-8=-8$$

Ако одземете 8 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}-4x=-8$$

Поделете го -4, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -2. Потоа додајте го квадратот од -2 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-8+\left(-2\right)^{2}$$

Квадрат од -2.

$$x^{2}-4x+4=-8+4$$

Собирање на -8 и 4.

$$x^{2}-4x+4=-4$$

Фактор x^{2}-4x+4. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-4$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Поедноставување.

$$x-2=2i x-2=-2i$$

Додавање на 2 на двете страни на равенката.

$$x=2+2i x=2-2i$$