Решете x^2-4x+3=1

$$x ^ { 2 } - 4 x + 3 = 1$$

Реши за x

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3,414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0,585786438$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}-4x+3=1$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$x^{2}-4x+3-1=1-1$$

Ако одземете 1 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}-4x+3-1=0$$

Одземање на 1 од 3.

$$x^{2}-4x+2=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -4 за b и 2 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

Квадрат од -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2}}{2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8}}{2}$$

Собирање на 16 и -8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{8}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

Спротивно на -4 е 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{4±2\sqrt{2}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 4 и 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+4}{2}$$

Делење на 4+2\sqrt{2} со 2.

$$x=\sqrt{2}+2$$

Сега решете ја равенката x=\frac{4±2\sqrt{2}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{2} од 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{2}}{2}$$

Делење на 4-2\sqrt{2} со 2.

$$x=2-\sqrt{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x+3=1$$

Одземање на 3 од двете страни на равенката.

$$x^{2}-4x+3-3=1-3$$

Ако одземете 3 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}-4x=1-3$$

Одземање на 3 од 1.

$$x^{2}-4x=-2$$

Поделете го -4, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -2. Потоа додајте го квадратот од -2 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

Квадрат од -2.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

Собирање на -2 и 4.

$$x^{2}-4x+4=2$$

Фактор x^{2}-4x+4. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Поедноставување.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

Додавање на 2 на двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$