Решете x^2-379x-188=303

$$x ^ { 2 } - 379 x - 188 = 303$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{145605} + 379}{2} \approx 380,291116145$$

$$x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}\approx -1,291116145$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}-379x-188=303$$

Одземање на 303 од двете страни на равенката.

$$x^{2}-379x-188-303=303-303$$

Ако одземете 303 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}-379x-188-303=0$$

Одземање на 303 од -188.

$$x^{2}-379x-491=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -379 за b и -491 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{\left(-379\right)^{2}-4\left(-491\right)}}{2}$$

Квадрат од -379.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{143641-4\left(-491\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -491.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{143641+1964}}{2}$$

Собирање на 143641 и 1964.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{145605}}{2}$$

Спротивно на -379 е 379.

$$x=\frac{379±\sqrt{145605}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{379±\sqrt{145605}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 379 и \sqrt{145605}.

$$x=\frac{\sqrt{145605}+379}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{379±\sqrt{145605}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{145605} од 379.

$$x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{145605}+379}{2} x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-379x-188=303$$

Додавање на 188 на двете страни на равенката.

$$x^{2}-379x-188-\left(-188\right)=303-\left(-188\right)$$

Ако одземете -188 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}-379x=303-\left(-188\right)$$

Одземање на -188 од 303.

$$x^{2}-379x=491$$

Поделете го -379, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{379}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{379}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-379x+\left(-\frac{379}{2}\right)^{2}=491+\left(-\frac{379}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{379}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-379x+\frac{143641}{4}=491+\frac{143641}{4}$$

Собирање на 491 и \frac{143641}{4}.

$$x^{2}-379x+\frac{143641}{4}=\frac{145605}{4}$$

Фактор x^{2}-379x+\frac{143641}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{379}{2}\right)^{2}=\frac{145605}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{379}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145605}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{379}{2}=\frac{\sqrt{145605}}{2} x-\frac{379}{2}=-\frac{\sqrt{145605}}{2}$$

Додавање на \frac{379}{2} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{145605}+379}{2} x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}$$