Решете x^2-360x-3240=0

$$x ^ { 2 } - 360 x - 3240 = 0$$

Реши за x

$$x=18\sqrt{110}+180\approx 368,785592671$$

$$x=180-18\sqrt{110}\approx -8,785592671$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}-360x-3240=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -360 за b и -3240 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{\left(-360\right)^{2}-4\left(-3240\right)}}{2}$$

Квадрат од -360.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600-4\left(-3240\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -3240.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600+12960}}{2}$$

Собирање на 129600 и 12960.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{142560}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 142560.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±36\sqrt{110}}{2}$$

Спротивно на -360 е 360.

$$x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 360 и 36\sqrt{110}.

$$x=\frac{36\sqrt{110}+360}{2}$$

Делење на 360+36\sqrt{110} со 2.

$$x=18\sqrt{110}+180$$

Сега решете ја равенката x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 36\sqrt{110} од 360.

$$x=\frac{360-36\sqrt{110}}{2}$$

Делење на 360-36\sqrt{110} со 2.

$$x=180-18\sqrt{110}$$

Равенката сега е решена.

$$x=18\sqrt{110}+180 x=180-18\sqrt{110}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-360x-3240=0$$

Додавање на 3240 на двете страни на равенката.

$$x^{2}-360x-3240-\left(-3240\right)=-\left(-3240\right)$$

Ако одземете -3240 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}-360x=-\left(-3240\right)$$

Одземање на -3240 од 0.

$$x^{2}-360x=3240$$

Поделете го -360, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -180. Потоа додајте го квадратот од -180 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=3240+\left(-180\right)^{2}$$

Квадрат од -180.

$$x^{2}-360x+32400=3240+32400$$

Собирање на 3240 и 32400.

$$x^{2}-360x+32400=35640$$

Фактор x^{2}-360x+32400. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-180\right)^{2}=35640$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{35640}$$

Поедноставување.

$$x-180=18\sqrt{110} x-180=-18\sqrt{110}$$

Додавање на 180 на двете страни на равенката.

$$x=18\sqrt{110}+180 x=180-18\sqrt{110}$$