Решете x^2-30x-2800

$$x ^ { 2 } - 30 x - 2800$$

Фактор

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како x^{2}+ax+bx-2800. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-30 ab=1\left(-2800\right)=-2800$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -2800.

$$1,-2800 2,-1400 4,-700 5,-560 7,-400 8,-350 10,-280 14,-200 16,-175 20,-140 25,-112 28,-100 35,-80 40,-70 50,-56$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-2800=-2799 2-1400=-1398 4-700=-696 5-560=-555 7-400=-393 8-350=-342 10-280=-270 14-200=-186 16-175=-159 20-140=-120 25-112=-87 28-100=-72 35-80=-45 40-70=-30 50-56=-6$$

Решението е парот што дава збир -30.

$$a=-70 b=40$$

Препиши го x^{2}-30x-2800 како \left(x^{2}-70x\right)+\left(40x-2800\right).

$$\left(x^{2}-70x\right)+\left(40x-2800\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 40 во втората група.

$$x\left(x-70\right)+40\left(x-70\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-70 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-30x-2800=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\left(-2800\right)}}{2}$$

Квадрат од -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\left(-2800\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -2800.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+11200}}{2}$$

Собирање на 900 и 11200.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{12100}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 12100.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±110}{2}$$

Спротивно на -30 е 30.

$$x=\frac{30±110}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{30±110}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 30 и 110.

$$x=\frac{140}{2}$$

Делење на 140 со 2.

$$x=70$$

Сега решете ја равенката x=\frac{30±110}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 110 од 30.

$$x=-\frac{80}{2}$$

Делење на -80 со 2.

$$x=-40$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 70 со x_{1} и -40 со x_{2}.

$$x^{2}-30x-2800=\left(x-70\right)\left(x-\left(-40\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$x^{2}-30x-2800=\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

Процени

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$