Решете x^2-3x-40geq0

$$x ^ { 2 } - 3 x - 40 \geq 0$$

Реши за x

$$x\in (-\infty,-5]\cup [8,\infty)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

За да ја решите нееднаквоста, факторирајте ја левата страна. Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-40=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, -3 со b и -40 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\left(-40\right)}}{2}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{3±13}{2}$$

Решете ја равенката x=\frac{3±13}{2} кога ± е плус и кога ± е минус.

$$x=8 x=-5$$

Препиши ја нееднаквоста со помош на добиените решенија.

$$\left(x-8\right)\left(x+5\right)\geq 0$$

Со цел производот да биде ≥0, x-8 и x+5 мора да бидат ≤0 или ≥0. Земете го предвид случајот во кој x-8 и x+5 се ≤0.

$$x-8\leq 0 x+5\leq 0$$

Решението кое ги задоволува двете нееднаквости е x\leq -5.

$$x\leq -5$$

Земете го предвид случајот во кој x-8 и x+5 се ≥0.

$$x+5\geq 0 x-8\geq 0$$

Решението кое ги задоволува двете нееднаквости е x\geq 8.

$$x\geq 8$$

Конечното решение е унија од добиените резултати.

$$x\leq -5\text{; }x\geq 8$$