Решете x^2-3x-108?

$$x ^ { 2 } - 3 x - 108 ?$$

Фактор

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како x^{2}+ax+bx-108. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-3 ab=1\left(-108\right)=-108$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Решението е парот што дава збир -3.

$$a=-12 b=9$$

Препиши го x^{2}-3x-108 како \left(x^{2}-12x\right)+\left(9x-108\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(9x-108\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 9 во втората група.

$$x\left(x-12\right)+9\left(x-12\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-12 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-108=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-108\right)}}{2}$$

Квадрат од -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-108\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -108.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+432}}{2}$$

Собирање на 9 и 432.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{441}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 441.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±21}{2}$$

Спротивно на -3 е 3.

$$x=\frac{3±21}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{3±21}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 3 и 21.

$$x=\frac{24}{2}$$

Делење на 24 со 2.

$$x=12$$

Сега решете ја равенката x=\frac{3±21}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 21 од 3.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Делење на -18 со 2.

$$x=-9$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го x_{1} со 12 и x_{2} со -9.

$$x^{2}-3x-108=\left(x-12\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$x^{2}-3x-108=\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

Процени

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$