Решете x^2-3x-10>0

$$x ^ { 2 } - 3 x - 10 > 0$$

Реши за x

$$x\in \left(-\infty,-2\right)\cup \left(5,\infty\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

За да ја решите нееднаквоста, факторирајте ја левата страна. Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-10=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, -3 со b и -10 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\left(-10\right)}}{2}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{3±7}{2}$$

Решете ја равенката x=\frac{3±7}{2} кога ± е плус и кога ± е минус.

$$x=5 x=-2$$

Препиши ја нееднаквоста со помош на добиените решенија.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)>0$$

Со цел производот да биде позитивен, x-5 и x+2 мора да бидат позитивни или негативни. Земете го предвид случајот во кој x-5 и x+2 се негативни.

$$x-5<0 x+2<0$$

Решението кое ги задоволува двете нееднаквости е x<-2.

$$x<-2$$

Земете го предвид случајот во кој x-5 и x+2 се позитивни.

$$x+2>0 x-5>0$$

Решението кое ги задоволува двете нееднаквости е x>5.

$$x>5$$

Конечното решение е унија од добиените резултати.

$$x<-2\text{; }x>5$$