Решете x^2-26x-155=0

$$x ^ { 2 } - 26 x - 155 = 0$$

Реши за x

$$x=-5$$

$$x=31$$

Чекори за употреба на факторирање

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}-26x-155 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-26 ab=-155$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -155.

$$1,-155 5,-31$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-155=-154 5-31=-26$$

Решението е парот што дава збир -26.

$$a=-31 b=5$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x-31\right)\left(x+5\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-31=0 и x+5=0.

$$x=31 x=-5$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx-155. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-26 ab=1\left(-155\right)=-155$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -155.

$$1,-155 5,-31$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-155=-154 5-31=-26$$

Решението е парот што дава збир -26.

$$a=-31 b=5$$

Препиши го x^{2}-26x-155 како \left(x^{2}-31x\right)+\left(5x-155\right).

$$\left(x^{2}-31x\right)+\left(5x-155\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 5 во втората група.

$$x\left(x-31\right)+5\left(x-31\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-31 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-31\right)\left(x+5\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-31=0 и x+5=0.

$$x=31 x=-5$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}-26x-155=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -26 за b и -155 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\left(-155\right)}}{2}$$

Квадрат од -26.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\left(-155\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -155.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+620}}{2}$$

Собирање на 676 и 620.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{1296}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 1296.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±36}{2}$$

Спротивно на -26 е 26.

$$x=\frac{26±36}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{26±36}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 26 и 36.

$$x=\frac{62}{2}$$

Делење на 62 со 2.

$$x=31$$

Сега решете ја равенката x=\frac{26±36}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 36 од 26.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Делење на -10 со 2.

$$x=-5$$

Равенката сега е решена.

$$x=31 x=-5$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-26x-155=0$$

Додавање на 155 на двете страни на равенката.

$$x^{2}-26x-155-\left(-155\right)=-\left(-155\right)$$

Ако одземете -155 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}-26x=-\left(-155\right)$$

Одземање на -155 од 0.

$$x^{2}-26x=155$$

Поделете го -26, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -13. Потоа додајте го квадратот од -13 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-26x+\left(-13\right)^{2}=155+\left(-13\right)^{2}$$

Квадрат од -13.

$$x^{2}-26x+169=155+169$$

Собирање на 155 и 169.

$$x^{2}-26x+169=324$$

Фактор x^{2}-26x+169. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)^{2}=324$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-13\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

Поедноставување.

$$x-13=18 x-13=-18$$

Додавање на 13 на двете страни на равенката.

$$x=31 x=-5$$