Решете x^2-25x+104=-7x-3

$$x ^ { 2 } - 25 x + 104 = - 7 x - 3$$

Реши за x (complex solution)

$$x=9+\sqrt{26}i\approx 9+5,099019514i$$

$$x=-\sqrt{26}i+9\approx 9-5,099019514i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Додај 7x на двете страни.

$$x^{2}-25x+104+7x=-3$$

Комбинирајте -25x и 7x за да добиете -18x.

$$x^{2}-18x+104=-3$$

Додај 3 на двете страни.

$$x^{2}-18x+104+3=0$$

Соберете 104 и 3 за да добиете 107.

$$x^{2}-18x+107=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -18 за b и 107 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 107}}{2}$$

Квадрат од -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 107}}{2}$$

Множење на -4 со 107.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-428}}{2}$$

Собирање на 324 и -428.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{-104}}{2}$$

Вадење квадратен корен од -104.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{26}i}{2}$$

Спротивно на -18 е 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 18 и 2i\sqrt{26}.

$$x=\frac{18+2\sqrt{26}i}{2}$$

Делење на 18+2i\sqrt{26} со 2.

$$x=9+\sqrt{26}i$$

Сега решете ја равенката x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2i\sqrt{26} од 18.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}i+18}{2}$$

Делење на 18-2i\sqrt{26} со 2.

$$x=-\sqrt{26}i+9$$

Равенката сега е решена.

$$x=9+\sqrt{26}i x=-\sqrt{26}i+9$$

Чекори за пополнување на квадратот

Додај 7x на двете страни.

$$x^{2}-25x+104+7x=-3$$

Комбинирајте -25x и 7x за да добиете -18x.

$$x^{2}-18x+104=-3$$

Одземете 104 од двете страни.

$$x^{2}-18x=-3-104$$

Одземете 104 од -3 за да добиете -107.

$$x^{2}-18x=-107$$

Поделете го -18, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -9. Потоа додајте го квадратот од -9 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-107+\left(-9\right)^{2}$$

Квадрат од -9.

$$x^{2}-18x+81=-107+81$$

Собирање на -107 и 81.

$$x^{2}-18x+81=-26$$

Фактор x^{2}-18x+81. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=-26$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-26}$$

Поедноставување.

$$x-9=\sqrt{26}i x-9=-\sqrt{26}i$$

Додавање на 9 на двете страни на равенката.

$$x=9+\sqrt{26}i x=-\sqrt{26}i+9$$