Решете x^2-23x+132

$$x ^ { 2 } - 23 x + 132$$

Фактор

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како x^{2}+ax+bx+132. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-23 ab=1\times 132=132$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 132.

$$-1,-132 -2,-66 -3,-44 -4,-33 -6,-22 -11,-12$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-132=-133 -2-66=-68 -3-44=-47 -4-33=-37 -6-22=-28 -11-12=-23$$

Решението е парот што дава збир -23.

$$a=-12 b=-11$$

Препиши го x^{2}-23x+132 како \left(x^{2}-12x\right)+\left(-11x+132\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-11x+132\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и -11 во втората група.

$$x\left(x-12\right)-11\left(x-12\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-12 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-23x+132=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 132}}{2}$$

Квадрат од -23.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 132}}{2}$$

Множење на -4 со 132.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-528}}{2}$$

Собирање на 529 и -528.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 1.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±1}{2}$$

Спротивно на -23 е 23.

$$x=\frac{23±1}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{23±1}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 23 и 1.

$$x=\frac{24}{2}$$

Делење на 24 со 2.

$$x=12$$

Сега решете ја равенката x=\frac{23±1}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 1 од 23.

$$x=\frac{22}{2}$$

Делење на 22 со 2.

$$x=11$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 12 со x_{1} и 11 со x_{2}.

$$x^{2}-23x+132=\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

Процени

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$