Решете x^2-21x-21=0

$$x ^ { 2 } - 21 x - 21 = 0$$

Реши за x

$$x = \frac{5 \sqrt{21} + 21}{2} \approx 21,956439237$$

$$x=\frac{21-5\sqrt{21}}{2}\approx -0,956439237$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}-21x-21=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -21 за b и -21 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Квадрат од -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\left(-21\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+84}}{2}$$

Собирање на 441 и 84.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{525}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 525.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±5\sqrt{21}}{2}$$

Спротивно на -21 е 21.

$$x=\frac{21±5\sqrt{21}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{21±5\sqrt{21}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 21 и 5\sqrt{21}.

$$x=\frac{5\sqrt{21}+21}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{21±5\sqrt{21}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 5\sqrt{21} од 21.

$$x=\frac{21-5\sqrt{21}}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{5\sqrt{21}+21}{2} x=\frac{21-5\sqrt{21}}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-21x-21=0$$

Додавање на 21 на двете страни на равенката.

$$x^{2}-21x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

Ако одземете -21 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}-21x=-\left(-21\right)$$

Одземање на -21 од 0.

$$x^{2}-21x=21$$

Поделете го -21, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{21}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{21}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=21+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{21}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=21+\frac{441}{4}$$

Собирање на 21 и \frac{441}{4}.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{525}{4}$$

Фактор x^{2}-21x+\frac{441}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{525}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{525}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{21}{2}=\frac{5\sqrt{21}}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{5\sqrt{21}}{2}$$

Додавање на \frac{21}{2} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{5\sqrt{21}+21}{2} x=\frac{21-5\sqrt{21}}{2}$$