Решете x^2-20x+100=0

$$x ^ { 2 } - 20 x + 100 = 0$$

Реши за x

$$x=10$$

Чекори за употреба на факторирање

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}-20x+100 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-20 ab=100$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Решението е парот што дава збир -20.

$$a=-10 b=-10$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x-10\right)\left(x-10\right)$$

Препишување како биномен квадрат.

$$\left(x-10\right)^{2}$$

За да најдете решение за равенката, решете ја x-10=0.

$$x=10$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx+100. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-20 ab=1\times 100=100$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Решението е парот што дава збир -20.

$$a=-10 b=-10$$

Препиши го x^{2}-20x+100 како \left(x^{2}-10x\right)+\left(-10x+100\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-10x+100\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и -10 во втората група.

$$x\left(x-10\right)-10\left(x-10\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-10 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-10\right)\left(x-10\right)$$

Препишување како биномен квадрат.

$$\left(x-10\right)^{2}$$

За да најдете решение за равенката, решете ја x-10=0.

$$x=10$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}-20x+100=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -20 за b и 100 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

Квадрат од -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 100}}{2}$$

Множење на -4 со 100.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2}$$

Собирање на 400 и -400.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 0.

$$x=-\frac{-20}{2}$$

Спротивно на -20 е 20.

$$x=\frac{20}{2}$$

Делење на 20 со 2.

$$x=10$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-20x+100=0$$

Фактор x^{2}-20x+100. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=0$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Поедноставување.

$$x-10=0 x-10=0$$

Додавање на 10 на двете страни на равенката.

$$x=10 x=10$$

Равенката сега е решена. Решенијата се исти.

$$x=10$$