Решете x^2-2x-9=0

$$x ^ { 2 } - 2 x - 9 = 0$$

Реши за x

$$x=\sqrt{10}+1\approx 4,16227766$$

$$x=1-\sqrt{10}\approx -2,16227766$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}-2x-9=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -2 за b и -9 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Квадрат од -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -9.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2}$$

Собирање на 4 и 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

Спротивно на -2 е 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 2 и 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+2}{2}$$

Делење на 2+2\sqrt{10} со 2.

$$x=\sqrt{10}+1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{10} од 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{10}}{2}$$

Делење на 2-2\sqrt{10} со 2.

$$x=1-\sqrt{10}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x-9=0$$

Додавање на 9 на двете страни на равенката.

$$x^{2}-2x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Ако одземете -9 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}-2x=-\left(-9\right)$$

Одземање на -9 од 0.

$$x^{2}-2x=9$$

Поделете го -2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -1. Потоа додајте го квадратот од -1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-2x+1=9+1$$

Собирање на 9 и 1.

$$x^{2}-2x+1=10$$

Фактор x^{2}-2x+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=10$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Поедноставување.

$$x-1=\sqrt{10} x-1=-\sqrt{10}$$

Додавање на 1 на двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$