Решете x^2-2x-80

$$x ^ { 2 } - 2 x - 80$$

Фактор

$$\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како x^{2}+ax+bx-80. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-2 ab=1\left(-80\right)=-80$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -80.

$$1,-80 2,-40 4,-20 5,-16 8,-10$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-80=-79 2-40=-38 4-20=-16 5-16=-11 8-10=-2$$

Решението е парот што дава збир -2.

$$a=-10 b=8$$

Препиши го x^{2}-2x-80 како \left(x^{2}-10x\right)+\left(8x-80\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(8x-80\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 8 во втората група.

$$x\left(x-10\right)+8\left(x-10\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-10 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x-80=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

Квадрат од -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-80\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -80.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2}$$

Собирање на 4 и 320.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 324.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±18}{2}$$

Спротивно на -2 е 2.

$$x=\frac{2±18}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{2±18}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 2 и 18.

$$x=\frac{20}{2}$$

Делење на 20 со 2.

$$x=10$$

Сега решете ја равенката x=\frac{2±18}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 18 од 2.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Делење на -16 со 2.

$$x=-8$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 10 со x_{1} и -8 со x_{2}.

$$x^{2}-2x-80=\left(x-10\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$x^{2}-2x-80=\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$

Процени

$$\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$