Решете x^2-2x-5<0

$$x ^ { 2 } - 2 x - 5 < 0$$

Реши за x

$$x\in \left(1-\sqrt{6},\sqrt{6}+1\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

За да ја решите нееднаквоста, факторирајте ја левата страна. Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x-5=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, -2 со b и -5 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-5\right)}}{2}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{2±2\sqrt{6}}{2}$$

Решете ја равенката x=\frac{2±2\sqrt{6}}{2} кога ± е плус и кога ± е минус.

$$x=\sqrt{6}+1 x=1-\sqrt{6}$$

Препиши ја нееднаквоста со помош на добиените решенија.

$$\left(x-\left(\sqrt{6}+1\right)\right)\left(x-\left(1-\sqrt{6}\right)\right)<0$$

Со цел производот да биде негативен, x-\left(\sqrt{6}+1\right) и x-\left(1-\sqrt{6}\right) мора да имаат спротивни знаци. Земете го предвид случајот во кој x-\left(\sqrt{6}+1\right) е позитивен, а x-\left(1-\sqrt{6}\right) е негативен.

$$x-\left(\sqrt{6}+1\right)>0 x-\left(1-\sqrt{6}\right)<0$$

Ова е неточно за секој x.

$$x\in \emptyset$$

Земете го предвид случајот во кој x-\left(1-\sqrt{6}\right) е позитивен, а x-\left(\sqrt{6}+1\right) е негативен.

$$x-\left(1-\sqrt{6}\right)>0 x-\left(\sqrt{6}+1\right)<0$$

Решението кое ги задоволува двете нееднаквости е x\in \left(1-\sqrt{6},\sqrt{6}+1\right).

$$x\in \left(1-\sqrt{6},\sqrt{6}+1\right)$$

Конечното решение е унија од добиените резултати.

$$x\in \left(1-\sqrt{6},\sqrt{6}+1\right)$$