Решете x^2-2x-24

$$x ^ { 2 } - 2 x - 24$$

Фактор

$$\left(x-6\right)\left(x+4\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како x^{2}+ax+bx-24. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-2 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Решението е парот што дава збир -2.

$$a=-6 b=4$$

Препиши го x^{2}-2x-24 како \left(x^{2}-6x\right)+\left(4x-24\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(4x-24\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 4 во втората група.

$$x\left(x-6\right)+4\left(x-6\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-6 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-6\right)\left(x+4\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x-24=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Квадрат од -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-24\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -24.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2}$$

Собирање на 4 и 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2}$$

Спротивно на -2 е 2.

$$x=\frac{2±10}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{2±10}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 2 и 10.

$$x=\frac{12}{2}$$

Делење на 12 со 2.

$$x=6$$

Сега решете ја равенката x=\frac{2±10}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 10 од 2.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Делење на -8 со 2.

$$x=-4$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 6 со x_{1} и -4 со x_{2}.

$$x^{2}-2x-24=\left(x-6\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$x^{2}-2x-24=\left(x-6\right)\left(x+4\right)$$

Процени

$$\left(x-6\right)\left(x+4\right)$$